Số các giá trị nguyên của m để phương trình $ \left( \cos x+1 \right) \left( 4 \cos 2x-m \cos x \right)=m{{ \sin }^{2}}x $ có đúng 2 nghiệm $x \in \left[ 0; \frac{2 \pi }{3} \right] $ là:A.3B.0C.2D.1

nkieu7637

2 năm trước

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $ \left( \cos x+1 \right) \left( 4 \cos 2x-m \cos x \right)=m{{ \sin }^{2}}x $ có đúng 2 nghiệm $x \in \left[ 0; \frac{2 \pi }{3} \right] $ là:
A.3
B.0
C.2
D.1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhatdieu24

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.
Cô lập m đưa phương trình về dạng $f\left( x \right)=m$. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Cách giải

$\begin{array}{l}\left( {\cos x + 1} \right)\left( {4\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {4.\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {4.\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {4\cos 2x - m\cos x - m\left( {1 - \cos x} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {4\cos 2x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 1 = 0\\4\cos 2x - m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\\cos 2x = \frac{m}{4}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}$
Xét nghiệm $x=\pi +k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\notin \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\,\,\forall k\in Z$
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc $\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]$ thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]$.
Xét hàm số $y=\cos 2x$ trên $\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]$ ta có: $y'=-2\sin 2x=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\Rightarrow 2x=k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}\,\,\left( k\in Z \right)$
Mà $x\in \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}$
BBT:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $-1<\frac{m}{4}\le -\frac{1}{2}\Leftrightarrow -4
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2 \right\}$
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho $k \in \mathbb{N},n \in \mathbb{N}. $ Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
A.$C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}$ (với $\left( 0\le k\le n \right).$
B.$A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$ (với $\left( 0\le k\le n \right).$
C.$C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}$ (với $1\le k\le n$ ).
D.$C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k+1}$ (với $0\le k\le n-1$ ).

Cho đồ thị hàm số $(C):y= \dfrac{1-2x}{ \sqrt{{{x}^{2}}+1}}. $ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Trộn 50 ml dung dịch HCl 0,12M với 50 ml dung dịch NaOH 0,1M thu được dung dịch X. pH dung dịch X là?
A.10
B.2
C.7
D.1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ:
A.thẳng hàng và A nằm giữa B và C.
B. thẳng hàng và C nằm giữa B và A.
C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
D. là ba đỉnh của một tam giác

Tính thể tích dung dịch Ba(OH)2 0,5M có chứa số mol ion OH– bằng số mol ion H+ có trong 200ml dung dịch H2SO4 1M?
A.0,2 lít
B.0,1lít
C.0,4 lít
D.0,8 lít.

Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $ \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $. có tọa độ là
A.(0;-9;9)
B.(0;-4;4)
C.(0;4;-4)
D. (0;9;-9)

Nồng độ mol của cation và anion trong dung dịch Ba(NO3)2 0,02 M là:
3
A.$[B{a^{2 + }}] = 0,02M;[N{O_3}^ - ] = 0,02M$
B.$[B{a^{2 + }}] = 0,02M;[N{O_3}^ - ] = 0,04M$
C.$[B{a^{2 + }}] = 0,04M;[N{O_3}^ - ] = 0,02M$
D.$[B{a^{2 + }}] = 0,02M;[N{O_3}^ - ] = 0,01M$

Phương trình điện li viết đúng là
A.$NaCl \to N{a^{2 + }} + C{l^{2 - }}.$
B.$Ca{(OH)_2} \to C{a^{2 + }} + 2O{H^ - }.$
C.${C_2}{H_5}OH \to {C_2}{H_5}^ + + O{H^ - }.$
D.$C{H_3}COOH \to C{H_3}CO{O^ - } + {H^ + }.$

Bộ phận điều khiển trong cơ chế duy trì cân bằng nội môi là:
A.Cơ quan sinh sản
B.Thụ thể hoặc cơ quan thụ cảm.
C.Các cơ quan dinh dường như : thận, gan, tim, mạch máu...
D.Trung ương thần kinh hoặc tuyến nội tiết

Thành phân hóa học của supephotphat kép là?
A.Ca(H2PO4)2và CaSO4
B.(NH2)2CO
C.Ca(H2PO4)2
D.KNO3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến