Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)

A.27
B.21
C.15
D.75

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a.\) Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A.   \(9{{a}^{2}}\pi .\)                
B. \(\frac{9\pi {{a}^{2}}}{2}.\)            
C. \(\frac{13\pi {{a}^{2}}}{6}.\)                      
D. \(\frac{27\pi {{a}^{2}}}{2}.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 5x+1 \right){{e}^{x}}\) và \(F\left( 0 \right)=3.\) Tính \(F\left( 1 \right).\)
A.\(F\left( 1 \right)=11e-3.\)   
B. \(F\left( 1 \right)=e+3.\)     
C. \(F\left( 1 \right)=e+7.\)     
D. \(F\left( 1 \right)=e+2.\)

Dãy số nào sau đây giảm?

A.        \({{u}_{n}}=\frac{n-5}{4n+1}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                             
B.     \({{u}_{n}}=\frac{5-3n}{2n+3}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                           
C.     \({{u}_{n}}=2{{n}^{3}}+3\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)                           
D.  \({{u}_{n}}=\cos \left( 2n+1 \right)\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right).\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;3\pi \right)\) của phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x+\frac{5}{2}\text{cos}x+1=0\) là

A.2
B.4
C.3
D.1

Tìm hệ số của \({{x}^{9}}\) trong khai triển biểu thức \({{\left( 2{{x}^{4}}-\frac{3}{{{x}^{3}}} \right)}^{4}}.\)
A.\(-\,96.\)                    
B. \(-\,216.\)                 
C. \(96.\)                                   
D. \(216.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(M(3;2;8)\), \(N(0;1;3)\)và \(P(2;m;4)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)
A.\(m=25\).                   
B.\(m=4\).                     
C.\(m=-1\).                    
D.\(m=-10\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -\,1;\,1 \right\},\) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right)=3m\) có ba nghiệm phân biệt.
A.\(-\,1<m<\frac{2}{3}.\)                      
B.\(m<-\,1.\)                
C. \(m\le -\,1.\)            
D. \(m<-\,3.\)

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao dộng điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng vuông góc với Ox và qua gốc tọa độ. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:
A.\(\frac{{16}}{{27}}\)
B.\(\frac{9}{{16}}\)
C.\(\frac{{27}}{{16}}\)
D.\(\frac{{16}}{9}\)

Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian như hình vẽ. Biết t1 = 0,05s. Tại thời điểm t2 khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M, N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
A.\(\sqrt {19} cm\)
B.\(\sqrt {18} cm\)
C.\(\sqrt {21} cm\)
D.\(\sqrt {20} cm\)