Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(M(3;2;8)\), \(N(0;1;3)\)và \(P(2;m;4)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)
A.\(m=25\).                   
B.\(m=4\).                     
C.\(m=-1\).                    
D.\(m=-10\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -\,1;\,1 \right\},\) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right)=3m\) có ba nghiệm phân biệt.
A.\(-\,1<m<\frac{2}{3}.\)                      
B.\(m<-\,1.\)                
C. \(m\le -\,1.\)            
D. \(m<-\,3.\)

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao dộng điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng vuông góc với Ox và qua gốc tọa độ. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:
A.\(\frac{{16}}{{27}}\)
B.\(\frac{9}{{16}}\)
C.\(\frac{{27}}{{16}}\)
D.\(\frac{{16}}{9}\)

Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian như hình vẽ. Biết t1 = 0,05s. Tại thời điểm t2 khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M, N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
A.\(\sqrt {19} cm\)
B.\(\sqrt {18} cm\)
C.\(\sqrt {21} cm\)
D.\(\sqrt {20} cm\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+5}.\) Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A. \(y=2.\)                      
B. \(x=2.\)                      
C. \(y=-\,5.\)                   
D. \(x=-\,5.\)

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy \(r=4cm\) và chiều cao \(h=6cm.\)
A.\(32\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)                   
 
B.\(24\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)                  
C.\(48\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)                   
D.\(96\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+4=0\) có bán kính \(R\) là
A. \(R=\sqrt{53}.\)                     
B. \(R=4\sqrt{2}.\)                     
C.\(R=\sqrt{10}.\)                      
D.\(R=3\sqrt{7}.\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A\left( 1;1;4 \right),\,B\left( 2;7;9 \right),\,C\left( 0;9;13 \right)\).
A. 2x + y + z + 1 = 0.                                        
B. x – y + z – 4 = 0.
C. 7x – 2y + z – 9 = 0.                           
D. 2x + y – z – 2 = 0.

Tập nghiệm của phương trình \({{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) là
A. \(\left\{ 0;1 \right\}.\)             
B. \(\left\{ 1;3 \right\}.\)             
C. \(\left\{ 0;\,-1 \right\}.\)                     
D. \(\left\{ 1;\,-3 \right\}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau


Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)là

A.3
B.2
C.4
D.1