Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\) và hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B(2;0;4)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=(2;b;c)\) là một VTCP của \(\Delta \). Khi đó, \(\left| \overrightarrow{u} \right|\) bằng
A. \(\sqrt{17}\).                          
B. \(\sqrt{5}\).                                        
C. \(\sqrt{6}\).                            
D. 3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+(m-1)x+2018\) đồng biến trên khoảng\(\left( 1;+\infty \right)\)?
A. 2005.                         
B. 2017.                         
C. 2018.                         
D. 2006.

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A. \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\).                                  
B. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\).                                
C. \(\frac{a\sqrt{7}}{21}\).                                
D. \(\frac{a\sqrt{21}}{21}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\)chứa trục Ox và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là
A. \((Q):\,\,2y+z=0\).                  
B. \((Q):\,\,2x-z=0\).                   
C. \((Q):\,\,y-2z=0\).                   
D. \((Q):\,\,2y-z=0\).

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho \(OA+OB=OC\). Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).                                    
B. \(\sqrt{6}\).                            
C. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).                        
D. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số \(y=f({{x}^{2}}-2x)\)
A.2
B.5
C.4
D.3

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
A. \(k=-6\).                                 
 
B.\(k=-2\).                                 
C. \(k=-8\).                                 
D. \(k=-4\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,BC=a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. \({{70}^{0}}\).                       
B. \({{80}^{0}}\).                                   
C. \({{90}^{0}}\).                       
D. \({{60}^{0}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) lần lượt cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).                        
B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).                        
C. \(\sqrt{6}\).                            
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((d):y=-x+m\) cắt \((C):y=\dfrac{-2x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\) bằng
A.-2
B.-6
C.0
D.-1