Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,BC=a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. \({{70}^{0}}\).                       
B. \({{80}^{0}}\).                                   
C. \({{90}^{0}}\).                       
D. \({{60}^{0}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) lần lượt cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).                        
B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).                        
C. \(\sqrt{6}\).                            
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((d):y=-x+m\) cắt \((C):y=\dfrac{-2x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\) bằng
A.-2
B.-6
C.0
D.-1

Tập hợp các giá trị của m để phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{x}}=m\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}} \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 0;1 \right]\) là \(\left[ a;b \right]\). Giá trị của \(a+b\) là
A. \(\frac{4}{3}\).                                               
B. \(2\).                                       
C. \(\frac{12}{101}\).                             
D. \(\frac{121}{108}\)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc \(\widehat{AOM}={{60}^{0}}\), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng \({{30}^{0}}\) và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A. \(\frac{32\sqrt{3}}{27}\pi \).                         
B. \(\frac{256\sqrt{3}}{9}\pi \).                         
C. \(\frac{256\sqrt{3}}{27}\pi \).                                   
D. \(\frac{32\sqrt{3}}{9}\pi \).

Tính thể tích của chi tiết máy
A.
B.
C.
D.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-1-i \right|+\left| z+1+3i \right|=6\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z-2-3i \right|\) là
A.\(4\sqrt{5}\).                          
B. \(2\sqrt{5}\).                          
C. \(6\sqrt{5}\).                          
D. \(5\sqrt{5}\).

Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{2}{5}\). Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là \(\frac{p}{q}\), trong đó \(p\)và \(q\) là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm \(q-p\)?
A.9.                                            
B. 4.                                           
C. 5.                                           
D. 14.

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?
A. \(\left( -2;2 \right)\).                          
B. \(m<-2\).                                
C. \(\left[ -1;2 \right)\).                          
D.\(\left( -\infty ;1 \right)\).

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\). Xét khai triển \(P(x)={{(x-2)}^{n}}\). Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển là:
A. 384384.                                 
B. -3075072.                              
C. -96096.                                  
D. 3075072.