Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{2}{5}\). Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là \(\frac{p}{q}\), trong đó \(p\)và \(q\) là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm \(q-p\)?
A.9.                                            
B. 4.                                           
C. 5.                                           
D. 14.

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?
A. \(\left( -2;2 \right)\).                          
B. \(m<-2\).                                
C. \(\left[ -1;2 \right)\).                          
D.\(\left( -\infty ;1 \right)\).

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\). Xét khai triển \(P(x)={{(x-2)}^{n}}\). Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển là:
A. 384384.                                 
B. -3075072.                              
C. -96096.                                  
D. 3075072.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển\(AB=5km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc \(4km/h\) rồi đi bộ đến C với vận tốc \(6km/h\). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. \(2\sqrt{5}km\).                                
B. \(\frac{14+5\sqrt{5}}{12}km\).        
C.\(0\,km\).                                
D. \(7\,km\).

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=x+{{2}^{x}}\) là
A. \(F(x)=1+\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\).      
B. \(F(x)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+{{2}^{x}}\ln 2+C\).
C. \(F(x)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+{{2}^{x}}+C\).       
D. \(F(x)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;3)\) thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).                  
 
B.Trục Oy.                                
C. Mặt phẳng (Oyz).                  
D. Mặt phẳng (Oxz).

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\).                  
B. \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\).             
C. \({{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}\). 
D. \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\).

Một hình trụ có thể tích là 20 dm3., chiều cao bằng 5 dm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A.
B.
C.
D.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là \(\overrightarrow{u}=(2;-3;1)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. \(\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{1}\).                  
B. \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-1}{-1}\).  
C. \(\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-1}{1}\).   
D. \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1}\).

Nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}(2x-1)\le 3\) là:
A. \(x\le \frac{9}{2}\).                            
B. \(x>\frac{1}{2}\).                              
C. \(\frac{1}{2}<x\le \frac{9}{2}\).                                
D. \(x\ge \frac{9}{2}\).