Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 2 \right)\)
A.\(f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1\)
B.\(f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1\)
C.\(f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1\)
D.\(f\left( 2 \right) = {e^2} + 1\)

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\,\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là \(z = - 2 + i\). Tính \(a + b\)
A.9
B.1
C.4
D.-1

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I,\) góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh \(IM = a.\) Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OMI\) tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón tròn xoay đó theo \(a.\)
A.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
B.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
C.\({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
D.\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:
A.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right]\)
B.\(\left( {\dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)
C.\(\left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)
D.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
A.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
B.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
C.\(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)
D.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,\,\,\,C \in \mathbb{R}.\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Tính \({u_3}\)
A.\({u_3} = 10\)
B.\({u_3} = 15\)
C.\({u_3} = 20\)                   
D.\({u_3} = 25\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right).\) Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A.\(R = 2\sqrt 2 .\)
B.\(R = \sqrt 6 .\)
C.\(R = 3.\)         
D.\(R = 6.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho \(x,y\) là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
A.5
B.35
C.45
D.7