Đáp án: $9$
Giải thích các bước giải:
Ký hiệu $p$ là số nguyên tố
Trường hợp: $p=2\to p^2=4$ chia $24$ dư $4(1)$
Trường hợp: $p=3\to p^2=9$ chia $24$ dư $9(2)$
Trường hợp: $p>3$
$\to p$ lẻ
$\to p^2$ chia $8$ dư $1$
$\to p^2=8m+1, m\in Z$
Mà $p$ là số nguyên tố, $p>3\to p^2$ chia $3$ dư $1$
$\to p^2=3n+1, n\in Z$
$\to 8m+1=3n+1$
$\to 8m=3n$
Vì $3n\quad\vdots\quad 3$
$\to 8m\quad\vdots\quad 3$
$\to m\quad\vdots\quad 3$
$\to m=3k,k\in Z$
$\to p^2=8\cdot 3k+1=24k+1$ chia $24$ dư $1(3)$
Từ $(1), (2), (3)\to p^2$ chia $24$ có thể có số dư lớn nhất là $9$
