Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa: Đường thẳng \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) Giải chi tiết:Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{2}\) nên \(y = \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - \dfrac{1}{2}\) nên \(y = - \dfrac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai TCN. Chọn A.