Cho hình trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông. Hình nón (N) có đáy là một đáy của (T) và đỉnh là tâm đáy còn lại của (T). Tính tỉ số diện tích xung quanh của (N) và (T).
A.\(\dfrac{1}{\pi }\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 1\).
B.\(F\left( x \right) = {e^x}\).
C.\(F\left( x \right) = {e^{2x}}\).
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x\ln 2 + 1}} = 4\) bằng
A.\(1 + 2{\log _3}2\).
B.\(1 - 2{\log _3}2\).
C.\(1 - 2\ln 2\).
D.\(1 + 2\ln 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi
A.\(a > 3f\left( 1 \right) + 1\).
B.\(a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).
C.\(a \ge 3f\left( 1 \right) + 1\).
D.\(a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2\).

Xét các số phức z sao cho \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là:
A.Một đường tròn.
B.Một elip.
C.Một đường thẳng.
D.Hai đường thẳng.

Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn. Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham gia vào một trò chơi. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng:
A.\(\dfrac{{703}}{{820}}\).
B.\(\dfrac{{701}}{{820}}\).
C.\(\dfrac{{351}}{{410}}\).
D.\(\dfrac{{341}}{{420}}\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{{14}}\).
B.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{7}\).
C.\(\dfrac{{3\sqrt {14} a}}{{14}}\).
D.\(\dfrac{{\sqrt {42} a}}{7}\).

Xét các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2i} \right| = 3\) và \(\left| {{z_2} + 2 + 2i} \right| = \left| {{z_2} + 2 + 4i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - z_2^{}} \right|\) bằng
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left( {mx} \right)\) có một nghiệm thực duy nhất.
A.\(m < 2\).
B.\(0 < m < 2\).
C.\(m > 0\).
D.\(m > 2\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 - 3i\). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là
A.\(12\).
B.\(11\).
C.\(12i\).
D.\(1\).