Phương pháp giải: - Giải phương trình hoành độ giao điểm. - Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. Giải chi tiết:Hoành độ giao điểm của đường cong \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và trục hoành là nghiệm của phương trình: \(\begin{array}{l} - {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Vì phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt nên đường cong \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và trục hoành có 3 giao điểm. Chọn A.
