Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng A.\({2^9}C_{20}^9\) B.\({2^{10}}C_{20}^{10}\) C.\({2^{10}}C_{20}^{11}\) D.\({2^8}C_{20}^{12}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^k}.{{\left( {\frac{4}{x}} \right)}^{20 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{4^k}{2^k}}}{x^{2k - 20}}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{3k}}}}{x^{2k - 20}}} \) Để có số hạng không chứa \(x\) trong khai triển thì:\(2k - 20 = 0 \Leftrightarrow k = 10\) Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{20}^{10}.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{30}}}} = {2^{10}}.C_{20}^{10}.\) Chọn B.