Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N}{,^{}}300 < x < 400} \right)\).
Tìm \({\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right)\) sau đó dựa vào điều kiện \(300 < x < 400\) để suy ra số học sinh của trường.Giải chi tiết:Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,300 < x < 400} \right)\).
Theo đề bài, ta có:
\(\left. \begin{array}{l}x\,\, \vdots \,\,12\\x\,\, \vdots \,\,15\\x\,\, \vdots \,\,18\end{array} \right\} \Rightarrow x \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right)\)
Ta lại có:
\(12 = {2^2}.3\)
\(15 = 3.5\)
\(18 = {2.3^2}\)
\( \Rightarrow {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)
\( \Rightarrow x \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right) = {\mathop{\rm B}\nolimits} \left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,720;\,\,...} \right\}\)
Mà \(300 < x < 400\) và \(x \in \mathbb{N}\) suy ra \(x = 360\).
Chọn D.
