Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {1+{{4}^{{x-y}}}} \right){{.5}^{{1-x+y}}}=1+{{3}^{{x-y+2}}}\left( 1 \right)\\{{x}^{2}}-3y\sqrt{{y-\frac{1}{x}}}=1-2y\left( 2 \right)\end{array} \right.$ là?A. 1.

hiendat23

2 năm trước

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {1+{{4}^{{x-y}}}} \right){{.5}^{{1-x+y}}}=1+{{3}^{{x-y+2}}}\left( 1 \right)\\{{x}^{2}}-3y\sqrt{{y-\frac{1}{x}}}=1-2y\left( 2 \right)\end{array} \right.$ là?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Caotuyetanh

Đáp án đúng: D
+ Phương trình (1) được viết lại như sau $5{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{{x-y}}}+5{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{{x-y}}}=1+{{9.3}^{{x-y}}}.$
Đặt$x-y=t$ thì phương trình trở thành$5{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{t}}+5{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{t}}-{{9.3}^{t}}-1=0.$
+ Xét hàm số$f(t)=5{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{t}}+5{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{t}}-{{9.3}^{t}}-1=>{{f}^{'}}(t)=5{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^{t}}.\ln \frac{1}{5}+5{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{t}}.\ln \frac{4}{5}-{{9.3}^{t}}.\ln 3<0.$
Vậy hàm số nghịch biến là phương trình$f(t)=0$ có nghiệm duy nhất t = 0 hay x = y.
+ Thay$x=y$ vào phương trình (2) ta được${{x}^{2}}+2x-1-3x\sqrt{{x-\frac{1}{x}}}=0<=>\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x\ge 1\\-1\le x<0\end{array} \right.\\x-\frac{1}{x}-3\sqrt{{x-\frac{1}{x}}}+2=0\end{array} \right.<=>\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\\x=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}\\x=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}\end{array} \right..$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số $\displaystyle f\left( x \right)={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x-2$ đạt cực đại tại$\displaystyle x=1$ khi và chỉ khi
A. $\displaystyle m=3$
B. $\displaystyle m\in \left\{ {-1;-3} \right\}$
C. $\displaystyle m\in \left\{ {1;3} \right\}$
D. $\displaystyle m=1$

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'{{D}^{'}}$ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm$A'$ lên mặt phẳng$\displaystyle \text{(ABCD) }$ trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng$AA'$ và$BC$ bằng$\frac{{a\sqrt{6}}}{3}$. Chiều cao khối lăng trụ$ABCD.A'B'C'D'$ là?
A. $\displaystyle \frac{{a\sqrt{2}}}{2}$
B. $a\sqrt{2}$
C. $\displaystyle \frac{{a\sqrt{2}}}{4}$
D. $a$.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{2}$, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng${{60}^{0}}$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $3\sqrt{2}{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$

Hàm số f(x) có đạo hàm $f'(x)={{x}^{2}}(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (-\infty ;-2);(0;+\infty )$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2);(0;+\infty )$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$.

Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt đều là
A. 24 đỉnh và 24 cạnh.
B. 24 đỉnh và 30 cạnh
C. 12 đỉnh và 30 cạnh.
D. 12 đỉnh và 24 cạnh.

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện
A. Khối chóp tam giác đều.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối chóp ngũ giác đều.
D. Khối chóp lục giác đều.

Cho hàm số $\displaystyle y=2x-1-\sqrt{{4x-1}}$. Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

A. Giá trị cực đại bằng -1/2 .
B. Điểm cực tiểu có tọa độ là (1/2;-1) .
C. Điểm cực tiểu là (1/4;-1/2).
D. Hàm số không có cực trị.

Phương trình 4x + 2x - 6 = 0 có nghiệm là
A. -3
B. 2
C. 1
D. 3

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}({{x}^{3}}+1)-{{\log }_{2}}({{x}^{2}}-x+1)-2{{\log }_{2}}x=0$ là
A. $0.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $1.$

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là r và 2r (r là độ dài cho sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2r thì diện tích toàn phần của nó bằng:
A. 2 R2
B. R2
C. 4 R2
D. Một kết quả khác.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến