Đáp án: $4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-y^2=(3x+2y)-(3y+2x)$
$\to (x-y)(x+y)=x-y$
$\to (x-y)(x+y)-(x-y)=0$
$\to (x-y)(x+y-1)=0$
Nếu $x-y=0\to x=y$
Ta có: $x^2=3x+2y\to x^2=3x+2x\to x^2=5x\to x^2-5x=0\to x(x-5)=0$
$\to x\in\{0,5\}\to y\in\{0,5\}$
$\to (x,y)\in\{(0,0), (5,5)\}$
Nếu $x+y-1=0\to y=1-x$
Mà $x^2=3x+2y\to x^2=3x+2(1-x)\to x^2=x+2$
$\to x^2-x-2=0$
$\to (x-2)(x+1)=0$
$\to x\in\{2,-1\}\to y\in\{-1,2\}$
$\to (x,y)\in\{(2,-1), (-1,2)\}$
$\to$Hệ phương trình có tất cả $4$ nghiệm
