Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Điều kiện: \({x^2} - 6{\rm{x}} + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 3 - \sqrt 3 \\x \ge 3 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)Đặt: \(\sqrt {{x^2} - 6{\rm{x}} + 6} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = {t^2} \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = {t^2} + 3\)
Khi đó, phương trình trở thành: \( \Leftrightarrow {t^2} + 3 = 4t \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
+) Với t = 1 \( \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
+) Với t = 3 \( \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 6 = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - 2\sqrt 3 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Chọn D
