Số nghiệm của phương trình \({5.5^{ - 2{{\sin }^2}x}} + {4.5^{\cos 2x}} = {25^{\frac{1}{2}\sin 2x}}\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

910931456084581

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \({5.5^{ - 2{{\sin }^2}x}} + {4.5^{\cos 2x}} = {25^{\frac{1}{2}\sin 2x}}\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangthuhuyen11022001

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \(1 - 2{\sin ^2}x = \cos 2x\).
- Đưa phương trình đã cho về cùng cơ số, giải phương trình \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- Giải phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) bằng cách chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), tìm số nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{5.5^{ - 2{{\sin }^2}x}} + {4.5^{\cos 2x}} = {25^{\frac{1}{2}\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow {5^{1 - 2{{\sin }^2}x}} + {4.5^{\cos 2x}} = {5^{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow {5^{\cos 2x}} + {4.5^{\cos 2x}} = {5^{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow {5.5^{\cos 2x}} = {5^{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow {5^{1 + \cos 2x}} = {5^{\sin 2x}}\\ \Leftrightarrow 1 + \cos 2x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{4} - \cos 2x\sin \dfrac{\pi }{4} = \sin \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(x = \dfrac{\pi }{4};\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{4}\).
Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) có 2 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(x = \dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{{3\pi }}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.stopped
B.watched
C.devoted
D.missed

Trước cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897 - 1914), xã hội Việt Nam có hai giai cấp cơ bản là
A.địa chủ phong kiến và tiểu tư sản.
B.địa chủ phong kiến và tư sản.
C.địa chủ phong kiến và nông dân.
D.công nhân và nông dân.

Tính xác suất để bạn đó trả lời đúng cả 10 câu.
A.\(10.\dfrac{1}{5}\)
B.\({\left( {1 - \dfrac{4}{5}} \right)^{10}}\)
C.\(1 - {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{10}}\)
D.\({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{10}}\).

Trong đoạn mạch chỉ có điện trở thuần, với thời gian như nhau, nếu cường độ dòng điện giảm \(2\) lần thì nhiệt lượng tỏa ra trên mạch
A.giảm \(2\) lần
B.giảm \(4\) lần
C.tăng \(2\) lần
D.tăng \(4\) lần

The doctor said to Peter: “Don’t go for a walk today”.
A.The doctor said Peter not to go for a walk that day.
B.The doctor told Peter not go for a walk that day.
C.The doctor said to Peter not to go for a walk that day.
D.The doctor told Peter not to go for a walk that day.

\(B = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Đặc điểm nào sau đây không phải của sóng thần?
A.Chiều cao khoảng 20 – 30m.
B.Xảy ra thường xuyên, có chu kì.
C.Có sức tàn phá ghê gớm khi tràn vào bờ.
D.Hình thành do động đất ngầm dưới đáy đại dương.

Before saying goodbye, we _____ a warm party together, probably in three days.
A.will have
B.will have had
C.would have
D.had

Tại ruột già xảy ra hoạt động nào dưới đây ?
A.Tiêu hoá thức ăn
B.Hấp thụ chất dinh dưỡng
C.Hấp thụ lại nước
D.Nghiền nát thức ăn

Teacher, are we expected to learn all the new words _____ heart?
A.at
B.to
C.in
D.by

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến