Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z+4}{-\,1};\) \({{d}_{3}}:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-\,1}=\frac{z}{6}.\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với \({{d}_{3}},\) cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{6}.\)                    
B.\(\frac{x+1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z-4}{6}.\)    
C.\(\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-\,1}=\frac{z+4}{6}.\)                    
D. \(\frac{x-3}{-\,4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-\,6}.\)

Khi đặt điện áp \(u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 6}} \right)\,V\) vào hai đầu một hộp X chứa 2 trong 3 linh kiện điện là R0, L0, C0 mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 6}} \right)\,A\). Nếu mắc hộp X nối tiếp với cuộn cảm thuần có \(L = {{\sqrt 3 } \over \pi }{\rm H}\) rồi mắc vào điện áp trên thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
A.\(i = 2\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 3}} \right)A\)
B.\(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 2}} \right)A\)
C.\(i = 2\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 3}} \right)A\)
D.\(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)A\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|,\,\,y=x+3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\frac{37}{2}.\)              
B. \(\frac{109}{6}.\)            
C. \(\frac{454}{25}.\)         
D. \(\frac{91}{5}.\)

Các thiên hà càng xa chúng ta thì
A.càng chạy nhanh ra xa chúng ta
B.càng chạy chậm ra xa chúng ta
C.khoảng cách đến chúng ta không đổi
D.càng chạy chậm đến gần chúng ta

Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.\(\frac{1}{3}.\)
B.\(\frac{37}{42}.\)             
C. \(\frac{5}{6}.\)
D. \(\frac{19}{21}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 5;-\,3;2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x-2y+z-1=0.\) Tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)
A.\(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-3}{-\,2}=\dfrac{z+2}{1}.\)               
B.\(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+3}{-\,2}=\dfrac{z-2}{-\,1}.\)          
C.\(\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y+5}{-\,2}=\dfrac{z-3}{1}.\)                
D.\(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+3}{-\,2}=\dfrac{z-2}{1}.\)

Với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n\,-\,4}^{n\,-\,6}+nA_{n}^{2}=454,\) hệ số của số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({{\left( \frac{2}{x}-{{x}^{3}} \right)}^{n}}\) với \(x\ne 0\) bằng
A. \(1792.\)            
B. \(-\,1792.\)       
C. \(786.\)              
D. \(1692.\)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=OC=a\) (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OC.\)

A. \(\frac{a}{2}.\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) 
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) 
D. \(\frac{3a}{4}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z+3}{2}.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\) ?
A. \(M\left( 2;-\,1;-\,3 \right).\)    
B. \(N\left( -\,2;1;3 \right).\)          
C. \(P\left( 5;-\,2;1 \right).\)          
D. \(Q\left( -\,1;0;5 \right).\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{e}{3}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\frac{e}{3}}}\left( 2x-5 \right)\) là
A. \(\left( -1;6 \right).\)    
B. \(\left( \frac{5}{2};6 \right).\)   
C. \(\left( 6;+\,\infty  \right).\)     
D. \(\left( -\,\infty ;6 \right).\)