Đáp án: $4$ nghiệm
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\pi$
Ta có:
$\tan3x=\cot x$
$\to\tan3x-\cot x=0$
$\to\dfrac{\sin3x}{\cos3x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}=0$
$\to \sin3x\sin x-\cos3x\cos x=0$
$\to \cos3x\cos x-\sin3x\sin x=0$
$\to \cos(3x+x)=0$
$\to \cos4x=0$
$\to 4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
$\to x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}$
Mà $x\in[0,\pi]$
$\to 0\le x\le \pi$
$\to 0\le \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\le \pi$
$\to 0\le k\le 3$
$\to$Có $4$ nghiệm trong khoảng $[0,\pi]$
