Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{n - 2} + C_{2n + 1}^{n - 1} + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\) là:A.\(n = 8\) B.\(n = 9\)C.\(n = 10\)D.\(n = 11\)

hiendao20

2 năm trước

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{n - 2} + C_{2n + 1}^{n - 1} + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\) là:
A.\(n = 8\)
B.\(n = 9\)
C.\(n = 10\)
D.\(n = 11\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

emxink2007

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Áp dụng tính chất \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta có:
\(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{n - 2} + C_{2n + 1}^{n - 1} + C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n - 1} + C_{2n + 1}^{2n - 2} + ... + C_{2n + 1}^{n + 3} + C_{2n + 1}^{n + 2} + C_{2n + 1}^{n + 1}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0{a^{2n + 1}} + C_{2n + 1}^1{a^{2n}}b + C_{2n + 1}^2{a^{2n - 1}}{b^2} + ... + C_{2n + 1}^{2n}a{b^{2n}} + C_{2n + 1}^{2n + 1}{b^{2n + 1}}\)
Thay \(a = 1,b = 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}\\ \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = 1 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n} + 1\\ \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} - 2 = C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{n - 2} + C_{2n + 1}^{n - 1} + C_{2n + 1}^n = \dfrac{1}{2}\left( {{2^{2n + 1}} - 2} \right) = {2^{2n}} - 1\)
Kết hợp với giả thiết ta có: \({2^{2n}} - 1 = {2^{20}} - 1 \Leftrightarrow 2n = 20 \Leftrightarrow n = 10\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đun nóng dung dịch chứa m gam glucozơ với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 10,8 gam Ag. Giá trị của m là
A.4,5.
B.9,0.
C.18,0.
D. 8,1.

Amin nào sau đây thuộc loại amin bậc hai?
A.Phenylamin
B.Metylamin
C.Đimetylamin
D. Trimetylamin

Điện phân hỗn hợp 0,2 mol NaCl và a mol Cu(NO3)2 sau một thời gian thu được dung dịch X và khối lượng dung dịch X giảm 21,5. Cho thanh sắt vào dung dịch X đến phản ứng hoàn toàn thấy khối lượng thanh sắt giảm 2,6 gam và thoát ra khí NO duy nhất. Tính a?
A.0,5.
B.0,6.
C. 0,4.
D.0,2.

Hòa tan 5,4 gam bột Al vào 15 ml dung dịch A chứa Fe(NO3)3 1M và Cu(NO3)2 1M. Kết thúc phản ứng thu được m gam rắn. Giá trị của m là
A. 13,80.
B.10,95.
C.15,20.
D. 13,20.

Cho dãy các chất: tinh bột, xenlulozơ, glucozơ, fructozơ, saccarozơ. Số chất trong dãy thuộc loại monosaccarit là
A.3
B.2
C.1
D.4

Cho 8,96 lít khí CO2 ( ở đktc) hấp thụ hết vào 500 ml dung dịch chứa hỗn hợp KOH 0,24M và Ba(OH)2 0,48M, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.78,80.
B.23,64.
C.39,4.
D.42,28.

Cho 1,22g một este E phản ứng vừa đủ với 0,02 mol KOH; cô cạn dung dịch thu được 2,16g hỗn hợp muối F. Đốt cháy hoàn toàn muối này thu được 2,64g CO2; 0,54g H2O và a gam K2CO3 , ME < 140 đvC.Trong F phải chứa muối nào sau đây?
A. C2H5COOK.
B.CH3C6H4-OK.
C.CH3COOK .
D.HCOOK.

Cho m gam hỗn hợp M gồm đipeptit X, tripeptit Y, tetrapeptit Z và pentapeptit T (đều mạch hở) tác dụng với dung dịch NaOH vừa đủ, thu được hỗn hợp Q gồm muối của Gly, Ala và Val. Đốt cháy hoàn toàn Q bằng một lượng oxi vừa đủ, thu lấy toàn bộ khí và hơi đem hấp thụ vào bình đựng nước vôi trong dư, thấy khối lượng bình tăng 13,23 gam và có 0,84 lít khí (đktc) thoát ra. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam M, thu được 4,095 gam H2O. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.7,0.
B.6,5.
C.6,0.
D.7,5.

Rút gọn tổng sau: \(S = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n\) ta được:
A.\(S = n{.2^n}\)
B.\(S = {2^{n + 1}}\)
C.\(S = n{.2^{n - 1}}\)
D.\(S = {2^{n - 1}}\)

Thực hiện các thí nghiệm sau:
(1) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl loãng.
(2) Nhúng thanh Fe vào dung dịch FeCl3.
(3) Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuCl2.
(4) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl có lẫn một ít CuCl2.
(5) Nhúng thanh Fe vào dung dịch ZnCl2.
(6) Nhúng thanh Fe vào dung dịch HCl có lẫn một ít MgCl2.
Số thí nghiệm xảy ra ăn mòn điện hóa là.
A.5
B.4
C.3
D.2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến