Đáp án:
$A < B$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A = \dfrac{2^{2010} + 1}{2^{2007} + 1}$
$= \dfrac{2^{2007}.8 + 1}{2^{2007} + 1}$
$= \dfrac{8(2^{2007} + 1) - 7}{2^{2007} + 1}$
$= 8 - \dfrac{7}{2^{2007} +1}$
Tương tự:
$B = 8 - \dfrac{7}{2^{2009} + 1}$
Mặt khác:
$2^{2007} + 1 < 2^{2009} + 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{2^{2007} + 1} > \dfrac{7}{2^{2009} + 1}$
$\Leftrightarrow - \dfrac{7}{2^{2007} + 1} < -\dfrac{7}{2^{2009} + 1}$
$\Leftrightarrow 8 - \dfrac{7}{2^{2007} + 1} < 8 -\dfrac{7}{2^{2009} + 1}$
Hay $A < B$
