Đáp án:
$B < A$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A = \sqrt{2009} - \sqrt{2006}$
$\to A^2 = 2009 + 2006 - 2\sqrt{2009.2006}$
$\to A^2 = 2015 - 2\sqrt{(2007 + 2)(2007 - 1)}$
$\to A^2 = 2015 - 2\sqrt{2007^2 + 2007 - 2}$
$B = \sqrt{2008} - \sqrt{2007}$
$\to B^2 = 2008 + 2007 - 2\sqrt{2008.2007}$
$\to B^2 = 2015 -2\sqrt{(2007 +1).2007}$
$\to B^2 = 2015 - 2\sqrt{2007^2 + 2007}$
Do $2007^2 + 2007 > 2007^2 + 2007 -2$
nên $\sqrt{2007^2 + 2007} > \sqrt{2007^2 + 2007 -2}$
$\to \sqrt{2008.2007} > \sqrt{2009.2006}$
$\to -2\sqrt{2008.2007} < -2\sqrt{2009.2006}$
$\to 2015 -2\sqrt{2008.2007} < 2015 -2\sqrt{2009.2006}$
$\to B^2 < A^2$
$\to B < A$
