Cách 1:
Ta có: `n/(n + 2) = (n + 2 - 2)/(n + 2) = 1 - 2/(n + 2)`
`(n + 3)/(n + 5) = (n + 5 - 2)/(n + 5) = 1 - 2/(n + 5)`
Vì `n + 2 < n + 5`
`⇒ 2/(n + 2) > 2/(n + 5)`
`⇒ 1 - 2/(n + 2) < 1 - 2/(n + 5)`
`⇒ n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)`
Vậy `n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)` $\text { , n ∈ N* }$
Cách 2:
+) Giả sử `n/(n + 2) > (n + 3)/(n + 5)`
`⇒ (n(n + 5))/((n + 2)(n + 5)) > ((n + 3)(n + 2))/((n + 5)(n + 2))`
`⇒ n(n + 5) > (n + 3)(n + 2)`
`⇒ n^2 + 5n > n^2 + 5n + 6` ( vô lý vì $\text { n ∈ N* }$ )
+) Giả sử `n/(n + 2) = (n + 3)/(n + 5)`
`⇒ (n(n + 5))/((n + 2)(n + 5)) = ((n + 3)(n + 2))/((n + 5)(n + 2))`
`⇒ n(n + 5) = (n + 3)(n + 2)`
`⇒ n^2 + 5n = n^2 + 5n + 6` ( vô lý )
Vậy `n/(n + 2) < (n + 3)/(n + 5)` $\text { , n ∈ N* }$
@nocopy@
@by dinhmanh312008@
@team Active activity@
@Try best@
