* So sánh:
$(\sqrt{11}-sqrt3)^2=11-2\sqrt{11}.\sqrt3+9=20-2\sqrt{33}=4(5-0,5\sqrt{33})$
Xét $4(5-0,5\sqrt{33})-4$
$=4(4-0,5\sqrt{33})$
Ta có $16>8,25$ nên ta khai phương 2 vế:
$4>0,5\sqrt33$
$\Leftrightarrow 4-0,5\sqrt{33}>0$
$\Leftrightarrow 4(5-0,5\sqrt{33})-4>0$
$\Leftrightarrow 4(5-0,5\sqrt{33})>4$
$\Rightarrow (\sqrt{11}-\sqrt3)^2>4$
$11>3\Leftrightarrow \sqrt{11}-\sqrt{3}>0$
Khai phương 2 vế, ta được:
$\sqrt{11}-\sqrt3>2$
* Tính:
$\sqrt{15-6\sqrt6}$
$=\sqrt{3^2-2.3.\sqrt6+6}$
$=\sqrt{(3-\sqrt6)^2}$
$=|3-\sqrt6|$
$=3-\sqrt6$
