$P= \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$
Ta có: $Q= \frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$
= $\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}$
$< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}= P$
Đoạn phân tích $Q$ áp dụng quy tắc cơ bản thôi bạn ạ
Ví dụ như sau:
$\frac{a+b+c}{d+e+f}= \frac{a}{d+e+f}+\frac{b}{d+e+f}+\frac{c}{d+e+f}$
Sau khi phân tích $Q$ xong, ta nhận thấy:
$\frac{2010}{2011+2012+2013}< \frac{2010}{2011}$
$\frac{2011}{2011+2012+2013}< \frac{2011}{2012}$
$\frac{2012}{2011+2012+2013}< \frac{2012}{2013}$
( Cùng tử, mẫu nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
Cộng vế theo vế, ta được:
$\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$
⇒ $Q< P$