Số thập phân vô hạn tuần hoàn $B=5,231231...$ được biểu diễn bởi phân số tối giản$\frac{a}{b}$. Tính$T=a-b.$ A. $1409.$ B. $1490.$ C. $1049.$ D. $1940.$
Đáp án đúng: A Ta có $\displaystyle \begin{array}{l}B=5,231231...=5+0,231+0,000231+...\\=5+\frac{231}{{{10}^{3}}}+\frac{231}{{{10}^{6}}}+...=5+\frac{\frac{231}{{{10}^{3}}}}{1-\frac{1}{{{10}^{3}}}}=5+\frac{231}{999}=\frac{1742}{333}\xrightarrow[{}]{}\left\{ \begin{array}{l}a=1742\\b=333\end{array} \right.\Rightarrow T=1409\end{array}$ Chọn đáp án A.