Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n\(\in\)N; n\(e\)999)
Ta có: n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8 n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31 Ta có: ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8=(n+3)+62 chia hết cho 31 Do đó (n+65) chia hết cho 31 và 8 Mà (31,8) = 1 => n+65 chia hết cho 248 Vì n≤999 nên (n+65)≤1064 Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\Rightarrow\)\(\frac{n+65}{243}=4\) Ta có:n+65=243.4