Bài `5:`
`a)` Ta có: `2n+1 \vdots n-3`
`⇒2n-3+4 \vdots n-3`
Mà `2n-3 \vdots n-3`
`⇒4 \vdots n-3`
`⇒n-3 \in Ư(4)`
`⇒n-3 \in {1;2;4}`
Mà `n \in NN`
`⇒n \in{4;5;7}`
Vậy :`n\in{4;5;7}`
`b)n^2+3 \vdots n+1`
`⇒n^2+1+2 \vdots n+1`
Mà `n^2+1\vdots n+1`
`⇒2 \vdots n+1`
`⇒n+1 \in Ư(2)`
`⇒n+1 \in{1;2}`
`⇒n \in{0;1}`
Vậy`n \in{0;1}`
Bài `6:`
`a)1+2+3+4+5+......+n=231`
`=>(n.(n+1))/2=231`
`=>n.(n+1)=231.2`
`=>n.(n+1)=462`
`⇒n.(n+1)=21.22`
`⇒n=21`
Vậy `n=21`