Đáp án:
`S={4}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}` $(1)$
$ĐK: \begin{cases}2x+1\ge 0\\x-3\ge 0\\x\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{-1}{2}\\x\ge 3\\x\ge 0\end{cases}$`=>x\ge 3`
$\\$
`(1)<=>(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3})^2=(2\sqrt{x})^2`
`<=>2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x`
`<=>2\sqrt{2x^2-6x+x-3}=x+2` $(2)$
Vì `x\ge 3=>x+2\ge 5>0`
`(2)<=>2\sqrt{2x^2-5x-3}=x+2`
`<=>4(2x^2-5x-3)=(x+2)^2`
`<=>8x^2-20x-12=x^2+4x+4`
`<=>7x^2-24x-16=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-4}{7}\ (loại)\\x=4\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={4}`
