Đáp án:
$A_{max}=2$
Giải thích các bước giải:
$A=\sqrt{x-2006}+\sqrt{2008-x}\,\,(ĐK:\,2006\le x\le 2008)$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
$(1.\sqrt{x-2006}+1.\sqrt{2008-x})^2\le (1^2+1^2).(x-2006+2008-x)$
$⇒(\sqrt{x-2006}+\sqrt{2008-x})^2\le 4$
$⇒\sqrt{x-2006}+\sqrt{2008-x}\le 2$
$⇒A_{max}=2$
Dấu "=" xảy ra khi: $\dfrac{1}{\sqrt{x-2006}}=\dfrac{1}{\sqrt{2008-x}}$
$⇒\sqrt{x-2006}=\sqrt{2008-x}$
$⇒x-2006=2008-x$
$⇒2x=4014$
$⇒x=2007$
Vậy $A_{max}=2$ khi $x=2007$.
