Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK : `x \ge 1`
`\root[3]{2-x} + sqrt(x-1)=1`
Đặt `\root[3]{2-x} = t`
`⇔ t + sqrt((-t^3+2)-1) = 1`
`⇔ sqrt((-t^3+2)-1) = t - 1`
`⇔ (sqrt((-t^3+2)-1))^2 = (t-1)^2`
`⇔ -t^3 + 1 = t^2 - 2t + 1`
`⇔ -t^3 = t^2 - 2t`
`⇔ -t^3 + 2t = t^2`
`⇔ -t^3 + 2t - t^2 = 0`
`⇔ -t^3 - t^2 + 2t = 0`
`⇔ -(t^3+t^2-2t) = 0`
`⇔ -t(t^2+t-2) = 0`
`⇔ -t[(t^2-t)+(2t-2)] =0`
`⇔ -t[t(t-1)+2(t-1)] = 0`
`⇔ -t(t-1)(t+2) = 0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}t=0\\t-1=0\\t+2=0\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}t=0\\t=1\\t=-2\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[2]{2-x}=-2\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=2(TM)\\x=1(TM)\\x=10(TM)\end{array} \right.\)
Vậy `S = {2,1,10}`
