Đáp án: $ x = - 109; x = 80$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ a = \sqrt[3]{x + 45}; b = \sqrt[3]{x - 16}$
$ PT <=> $ hệ:
$ a - b = 1 (1); a^{3} - b^{3} = 61 (2)$
$ (2) <=> (a - b)^{3} + 3ab(a - b) = 61$
$ <=> 1 + 3ab = 61 <=> a.(- b) = - 20 (3)$
$ (1); (3) => a; - b$ là nghiệm PT:
$ t^{2} - t - 20 = 0 => t = - 4; t = 5$
- TH 1: $ a = - 4 <=> x + 45 = - 64 <=> x = - 109$
- TH 2: $ a = 5 <=> x + 45 = 125 <=> x = 80$
