Đáp án:
`(x^2 - 2x + 3)(x^2 - 4x +1)`
Giải thích các bước giải:
Ta thấy `±1,±3` không phải là nghiệm của đa thức trên, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ
Như vậy, nếu đa thức phân tích được thì phải có dạng:
`(x^2 + ax +b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac + b+d)x^2 + (ad + bc)x + bd`
Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho, ta có: $\begin{cases}a+c=-6\\ac+b+d = 12\\ad+bc = -14\\bd=3\end{cases}$
Xét `bd = 3` với `b,d in ZZ`, `b in {±1,±3}` với `b = 3, d =1` hệ điều kiện trên trở thành:
$\begin{cases}a+c=-6\\ac=-8\\a+3c = -14\\bd =3\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}2a=-8\\ac=8\end{cases}$`=>`$\begin{cases}c=-4\\a=-2\\\end{cases}$
Vậy: `x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3 = (x^2 - 2x + 3)(x^2 - 4x +1)`
