ta có : \(D=-2x^2+5x=-\left(2x^2-5x\right)\)
\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\dfrac{5}{2\sqrt{2}}+\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\right]\)
\(D=-\left[\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{25}{8}\right]=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\)
ta có : \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2\le0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow D=-\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{25}{8}\le\dfrac{25}{8}\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(D\) là \(\dfrac{25}{8}\) khi \(\left(\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\dfrac{5}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
vậy GTLN của biểu thức \(D=-2x^2+5x\) là \(\dfrac{25}{8}\) khi \(x=\dfrac{5}{4}\)
