Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\left( a,b>0,a\ne 1 \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\sqrt{\frac{b}{a}}\) là:
A. \(\sqrt{3}-1\)                          
B. \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}\)                                
C. \(\sqrt{3}+1\)                         
D. \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}\)

Nếu \(a=\log 2\) thì \(\frac{1}{{{\log }_{16}}100}\) bằng:
A. \({{a}^{2}}\)                                      
B. \(\frac{a}{8}\)                                    
C. \(4{{a}^{2}}\)                                    
D. \(2\text{a}\)

Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6=m\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
A.\(m\ge 3\)                                
B. \(2<m<3\)                              
C. \(m=2\)                                  
D. \(m=3\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết \(AC=AB=4\), diện tích tam giác A’BC bằng 16. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. \(16\sqrt{2}\)                         
B. \(\frac{16\sqrt{6}}{3}\)                                 
C. \(32\sqrt{6}\)                         
D. \(16\sqrt{6}\)

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng \(3{{\text{a}}^{3}}\). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng :
A. \(\text{3a}\)                                       
B. \(\text{9a}\)                                       
C. \(6a\)                                      
D. \(\text{7a}\)

Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỉ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau gần nhất bằng giá trị nào sau đây., biết lãi suất của ngân hàng là 7% một năm và lãi suất được nhập vào vốn ( đơn vị là triệu đồng).
A.\(162.\)                        
B. \(162,5\)                                 
C.\(162,2\)                                  
 
D.\(162,3\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 7x + 1 = 0.\) Khi đó giá trị biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\) là:
A.\(M = \frac{{57}}{{16}}\)
B.\(M = \frac{{81}}{{64}}\)
C.\(M = \frac{{41}}{{16}}\)
D.\(M = \frac{{41}}{{64}}\)

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi:
A.\(m \ge  - \frac{1}{2}\)
B.\( - \frac{1}{3} \le m \le 1\)
C.\(m \ge  - \frac{1}{2},m \ne 0.\)
D.\(m >  - \frac{1}{2},m \ne 0.\)

Hàm số \(y = 5{x^2} - 4x + 6\) có giá trị nhỏ nhất khi:
A.\(x = \frac{4}{5}\)
B.\(x =  - \frac{4}{5}\)
C.\(x = \frac{2}{5}\)
D.\(x =  - \frac{2}{5}\)

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó M và m bằng:
A. \(M=40;m=-41\)                                                                    
B. \(M=35;m=15\)                                             
C. \(M=35;m=-41\)                                                                    
D. \(M=40;m=15\)