Cho \(x,y,z\) là 3 số thực dương thỏa mãn \(x\left( {x - z} \right) + y\left( {y - z} \right) = 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + {z^2}}} + \frac{{{y^3}}}{{{y^2} + {z^2}}} + \frac{{{x^2} + {y^2} + 4}}{{x + y}}.\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 7\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos xf\left( {\sin x} \right)dx}  = \dfrac{1}{3}\). Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{7}{5}\)
B.\(4\)
C.\(\dfrac{7}{4}\)
D.\(1\)

Viết lên bảng 2019 số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};....;\frac{1}{{2018}};\frac{1}{{2019}}.\) Từ các số đã viết, xóa đi 2 số bất kỳ \(x,y\) rồi viết lên bảng số \(\frac{{xy}}{{x + y + 1}}\) (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu ?
A.\(\frac{1}{{2020! + 1}}.\)
B.\(\frac{1}{{2020!}}.\)
C.\(\frac{1}{{2019!}}.\)
D.\(\frac{1}{{2020! - 1}}.\)

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\)  có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA’ = 2a, góc giữa B’D và mặt đáy bằng \({30^0}\) (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
B.\(4{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đạt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phểu ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Hỏi nếu ta muốn sản xuất cái phễu có thể tích là \(2d{m^3}\) thì diện tích xung quanh của cái phễu sẽ có giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây nhất?
A.\(6,85\,\,d{m^2}\)
B.\(6,75\,\,d{m^2}\)
C.\(6,65\,\,d{m^2}\)
D.\(6,25\,\,d{m^2}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;3} \right),\) \(N\left( {3;0; - 3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là
A.\(x + z = 0\).
B.\(z = 0\)
C.\(x - z = 0\).
D.\(x = 0\).

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right)\) là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.\(\left( {3;2} \right)\)
B.\(\left( { - 3;2} \right)\)
C.\(\left( {3; - 2} \right)\)
D.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3;4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 2 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + M{B^2}\) bằng
A.27
B.45
C.21
D.18

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(r\% /\)năm\(\left( {r > 0} \right)\). Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau ngày gửi 4 năm, người đó nhận được số tiền gồm cả tiền gốc và tiền lãi là 252 495 392 đồng( biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng). Lãi suất \(r\% /\) năm\(\left( {r > 0} \right)\) (r làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) là
A.6%/năm.
B.5%/năm.
C.8%/năm.
D.7%/năm.

Cho hàm số \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\), hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Họ nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\) là
A.\( - 4{x^2} + 3x + C.\)
B.\( - 4{x^2} + 2x + C.\)
C.\(4{x^2} + 2x + C.\)
D.\( - 4{x^2} + x + C.\)