$A= \sqrt{12+ 2\sqrt{35} } - \sqrt{12 - 2\sqrt{35} }$
$ = \sqrt{ (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}.\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 } - \sqrt{ (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}.\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 } $
$= \sqrt{ (\sqrt{5} + \sqrt{7} )^2 } - \sqrt{ (-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 }$
$= \sqrt{5} + \sqrt{7} + \sqrt{5} - \sqrt{7}$
$= 2\sqrt{5}$