Dễ dàng chứng minh: $CI=d(C,(AMN))$
Vẽ lại như hình, trong đó $(P)$ trùng với $(AMN)$, hai điểm $I, A$ nằm trên $(P)$, $AC$ là đường thẳng không nằm trên $(P)$ nhưng cắt $(P)$ tại $A$, $O$ là trung điểm $AC$.
Không dựng được trực tiếp $d(O,(P))$ nên khoảng cách $d(O,(P))$ biểu diễn nét đứt. Áp dụng định lí Talet ta có:
$\dfrac{d(O,(P))}{d(C,(P))}=\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{1}{2}$
$\to d(O,(P))=\dfrac{1}{2}d(C,(P))$