Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác:
$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$
$\frac{AF}{FB}=\frac{AC}{BC}$
Mà: $AB=AC$ ( $\Delta ABC$ cân tại $A$)
Nên: $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}$
Khi đó: $EF\parallel BC$
Khi đó: $\frac{EF}{DC}=\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AC+BC}\Leftrightarrow \frac{EF}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow EF=\frac{30}{11}$
b) Áp dụng $Py-ta-go$ vào tam giác vuông $ADB$
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{25-9}=4$
Khi đó: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2}.4.6=12cm^2$
Ta lại có: $S_{EDC}=\frac{6}{11}S_{ADC}$ (Vì: $\frac{EC}{AC}=\frac{BC}{BC+AB}=\frac{6}{11}$)
Lại có: $S_{ADC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\Rightarrow S_{EDC}=\frac{6}{11}.\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{33}S_{ABC}=\frac{12}{33}cm^2$
Tương tự: $S_{BFD}=\frac{12}{33}cm^2$
Ta có: $S_{AEF}=\frac{5}{11}S_{AEB}$
Mặt khác: $S_{AEB}=\frac{5}{11}S_{ABC}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{25}{121}S_{ABC}=\frac{300}{121}cm^2$
Suy ra: $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{EDC}-S_{BFD}=\frac{1064}{121}cm^2$
