Đáp án:
\(H\left( {6; - 2} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi $C\,\left( {x;y} \right)$.
Ta có : $\overrightarrow {AH} = \left( {8;2} \right) \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {x - 5;\,y - 2} \right)$
$\overrightarrow {CH} = \left( {5 - x; - y} \right) \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {8;\,4} \right)$
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
CH \bot AB
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\left( {x - 5} \right) + 2.\left( {y - 2} \right) = 0\\
\left( {5 - x} \right).8 + \left( { - y} \right).4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x - 40 + 2y - 4 = 0\\
40 - 8x - 4y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 2y = 44\\
- 8x - 4y = - 40
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = - 2
\end{array} \right.\\
Vay\,\,H\left( {6; - 2} \right).
\end{array}$
