Đề bài này sai nhé. Nếu $AB=AC$ suy ra tam giác $ABC$ cân đỉnh $A$.
Góc $\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{ACB}=120^o\Rightarrow $ khi đó tổng ba góc trong $\Delta ABC$ lớn hơn $180^o$ (vô lý).
Nếu đề bài là $\widehat{BAC}=120^o$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\bot BC$
Dựng $D$ đối xứng với $A$ qua $H$
$\Rightarrow $ tứ giác $ABDC$ là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
$\Rightarrow\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}=2\vec{AH}$
Mà $AH=\sqrt{AB^2-(\dfrac{BC}{2})^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow|\vec{AB}+\vec{AC}|=2\vec{AH}=a\sqrt3$
