Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E$ là trung điểm $AC$
$M,D$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $DM$
$\to AMCD$ là hình bình hành
b.Để $ADCM$ là hình thoi $\to MA=MC$
Mà $MB=MC=\dfrac12BC\to MA=MB=MC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
Để $ADCM$ là hình chữ nhật
$\to AM\perp MC\to \Delta ABC$ cân tại $A$
Để $ADCM$ là hình vuông $\to ADCM$ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
c.Ta có $ADCM$ là hình bình hành $\to AD//CM, AD=CM$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to AD//BM, AD=BM$
$\to ADMB$ là hình bình hành
$\to AM\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường
$\to F$ là trung điểm $AM$
Lại có $E$ là trung điểm $AC\to EF//BM\to EF//BC$