Đáp án:
\(A\)
Giải thích các bước giải:
$\cot C = - 2$
$\Leftrightarrow {\cot ^2}C = 4$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}C}}{{{{\sin }^2}C}} = 4$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}C}}{{1 - {{\cos }^2}C}} = 4$
$\Leftrightarrow {\cos ^2}C = 4 - 4{\cos ^2}C$
$\Leftrightarrow {\cos ^2}C = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos C = - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$
$( \cot C =-2< 0 \Rightarrow \cos C \text{ và }\sin C\text{ trái dấu},$
$\text{ mà }0^o<C<180^o\Rightarrow C\in\text{ góc phần tư thứ II, nên }\cos C<0)$
$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos C$
$\Leftrightarrow A{B^2} = 5 + 9 - 2.\sqrt 5 .3.\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }} = 26$
$\Rightarrow AB = \sqrt{26}$.
