Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có: $ΔABC$ đều
⇒$\widehat{A}=$$\widehat{B}=$$\widehat{C}=60^o$ (t/c tam giác đều)
⇒$AB = AC$
$AD = CF$
⇒$AB - AD = AC - CF$
⇒$BD = AF$
Xét $ΔEBD$ và $ΔDAF$ có:
$BD = AF$
$\widehat{EBD}=$$\widehat{DAF}=60^o$
$BE = AD$
⇒ $ΔEBD = ΔDAF$ $( c-g-c )$
⇒ $DE = DF$ ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
⇒$\widehat{EDB}=$$\widehat{DFA}$ (2 góc tương ứng)
Xét $ΔADF$ và $ΔCFE$ có:
$AD=CF$
$\widehat{AFD}=$$\widehat{CFE}$
$\widehat{ADF}=$$\widehat{CFE}$
⇒$DF = EF$ (2 cạnh tương ứng )
Mà $DE=DF$ (cmt)
⇒ $DE = DF = EF$
⇒ $ΔDEF$ đều
b.
Ta có:$AC=BC;NB=CK$
⇒$NB+BC=AC+CK$
⇒$CN=AK$
Ta lại có:$\widehat{NCK}+$$\widehat{ACB}=180^o$ (2 góc kề bù)
$\widehat{BAC}+$$\widehat{KAM}=180^o$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAC}=$$\widehat{ACB}$
⇒$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$
Xét $ΔCNK$ và $ΔAKM$ có:
$CN = AK$ (cmt)
$\widehat{NCK}=$$\widehat{KAM}$ (cmt)
$CK = AM$
⇒ $ΔCNK = ΔAKM$ (c -g-c )
⇒ $NK = KM$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $NM = NK$ (tự chứng minh)
⇒ $NK = NM = KM$
⇒ $ΔMNK$ đều
@hoangminhledoan
