Đáp án + giải thích các bước giải:
Giả sử `\hat{A}\ge\hat{B}\ge\hat{C}`
Kẻ đường cao `BE,CF`
`**)` Với `\hat{A}` là góc nhọn `(60^0\le\hat{A}<90^0)`
`S_{ABC}=1/2 . BE.AC<=1/2 . BB_1 . (CF)/(sin A)<=1/2 . 1 . (C C_1)/(sin 60^0)=1/2 . 1 . 1/(\sqrt{3}/2)=1/\sqrt{3}`
`**)` Với `\hat{A}` là góc vuông `(\hat{A}=90^0)`
`S_{ABC}=1/2 . BE.AC<=1/2 . BB_1 . (CF)/(sin A)<=1/2 . 1 . (C C_1)/(sin 60^0)=1/2 .1 . 1/1=1/2 <1/\sqrt{3}`
`**)` Với `\hat{A}` là góc tù `(\hat{A}>90^0)`
`->\hat{A}>\hat{BB_1A}`
`->AB<BB_1`
`S_{ABC}=1/2 .CF.AB<1/2 . C C_1 . BB_1<1/2.1.1=1/2<1/\sqrt{3}`
Vậy `S_{ABC}\le1/\sqrt{3} `
Dấu bằng xảy ra khi `\hat{A}=60^0,BE≡BB_1=1`