Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác `BFGE` có:
`FG //// BE`
`BF //// GE`
`⇒` Tứ giác `BFGE` là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song)
`⇒ BF=GE` (tính chất)
mà `BF=AF` (do `F` là tđ của `AB`)
`⇒ GE=AF`
Mà `AF //// GE` (vì `AB //// GE`)
Xét tứ giác `AFEG` có:
`AF //// GE`
`GE=AF`
`⇒` Tứ giác `AFEG` là hình bình hành
b) Xét `ΔABC`:
`F` là tđ `AB`
`E` là tđ `AC`
`⇒ FE` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ FE //// BC` hay `FE //// BD` và `FE=\frac{1}{2}BC`
Lại có: `BD=\frac{1}{2}BC` (do `D` là tđ của `BC`)
`⇒ FE=BD`
Xét tứ giác `BFED` có:
`FE //// BD`
`FE=BD`
`⇒` Tứ giác `BFED` là hình bình hành
`⇒ DE //// BF` hay `DE //// AB`
Mà `GE //// AB` (trái với tiên đề Ơ-clit)
Vậy ba điểm `D,E,G` thẳng hàng
Vì `AFEG` là hbh
`⇒ AG //// FE, AG=FE`
Có: `DC//// FE` (do `FE //// BC`)
`FE=DC` (do `FE=\frac{1}{2}BC`)
`⇒ DC //// AG` và `DC=AG`
Xét tứ giác `AGCD` có:
`DC //// AG`
`DC=AG`
`⇒` Tứ giác `AGCD` là hình bình hành
`⇒ AD=GC` (đpcm)
