Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC,\Delta AHB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90^o)$
$\to\Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Xét $\Delta AHD,\Delta CED$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{CDE}$
$\widehat{AHD}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$\to\Delta ADH\sim\Delta CDE(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{CE}$
$\to AH.CD=AD.CE$
c.Từ câu b $\to \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{HD}{DE}$
$\to\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{CD}{DE}$
Mà $\widehat{HDE}=\widehat{ADC}$
$\to\Delta DHE\sim\Delta DAC(c.g.c)$
d.Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\to AB^2=BH.BC$
$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6$
$\to HD=HB=3.6$
$\to BD=2HB=7.2$
$\to DC=BC-DB=2.8$
Lại có $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4.8$
$\to AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=6$
$\to S_{AHD}=\dfrac12AH.DH=8.64$
Từ câu b
$\to \dfrac{S_{ADH}}{S_{CDE}}=(\dfrac{AD}{DC})^2=\dfrac{225}{49}$
$\to S_{CDE}=\dfrac{49}{225}S_{ADH}=\dfrac{1176}{625}$
e.Ta có $AD\perp CF, CD\perp AF\to D$ là trực tâm $\Delta ACF$
$\to DF\perp AC$
$\to DF//AB(\perp AC)$
$\to \dfrac{HF}{HA}=\dfrac{HD}{HB}=1$
$\to HA=HF\to H$ là trung điểm $AF$
$\to AF\perp BD=H$ là trung điểm mỗi đường
$\to ABFD$ là hình thoi
