Đáp án: $BC=10, AC=8,AB=6$
Giải thích các bước giải:
Ta có $AD$ là phân giác góc $A$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
Xét $\Delta AHD$ có $\widehat{AHD}=90^o$
$\to \sin\widehat{ADH}=\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$
$\to \widehat{ADH}=\arcsin(\dfrac{7\sqrt{2}}{10})$
$\to \widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\arcsin(\dfrac{7\sqrt{2}}{10})$
$\to 45^o+\widehat{ACH}=\arcsin(\dfrac{7\sqrt{2}}{10})$
$\to \widehat{ACH}=\arcsin(\dfrac{7\sqrt{2}}{10})-45^o$
$\to \sin\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{AC}$
$\to AC=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ACH}}$
$\to AC=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{\sin(\arcsin(\dfrac{7\sqrt{2}}{10})-45^o)}$
$\to AC=8$
$\to CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{32}{5}$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to CA^2=CH.CB$ (Hệ thức lượng trong tam giác)
$\to CB=\dfrac{CA^2}{CH}=10$
$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6$
