$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ ⇒ AB = $\frac{3}{4}$.AC
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AB² + AC² = BC²
hay ($\frac{3}{4}$.AC)² + AC² = 10²
⇔ ($\frac{3}{4}$)².AC² + AC² = 100
⇔ $\frac{9}{16}$.AC² + AC² = 100
⇔ $\frac{25}{16}$.AC² = 100 ⇔ AC² = 64 ⇔ AC = 8 (cm)
Ta có: AB = $\frac{3}{4}$.AC = $\frac{3}{4}$.8 = 6 (cm)
Diện tích ΔABC vuông tại A có đường cao AH là
$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC
⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)
