Đáp án:
$ΔDEF$ có: $ED=28(cm)$; $FD=35(cm)$; $EF=7\sqrt{21}$ $(cm)$
Giải thích các bước giải:
Từ $D$ kẻ $DG ⊥ AB$ tại $G$
Từ $D$ kẻ $DH ⊥ AC$ tại $H$
Đặt: $DE=AE=x; DF=AF=y$
Xét $ΔBDG$ vuông tại $G$ có: $\widehat{GBD}=60^0$
$BG=BD.cos60^0=20.\dfrac{1}{2}=10$ $(cm)$
$DG=BD.sin60^0=20.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$ $(cm)$
Có: $GE=AB-AE-BG=60-x-10=50-x$ $(cm)$
Áp dụng định lý $Pytago$ vào $ΔGED$ vuông tại $G$:
$x=ED=\sqrt{GE^2+GD^2}=\sqrt{(50-x)^2+300}$
$⇒ x^2=(50-x)^2+300$
$⇒ x^2=x^2-100x+2800$
$⇒ x=28$ $(cm)$
Tương tự: $y=35$ $(cm)$
Khi đó, $AE=ED=28(cm)$ và $AF=FD=35(cm)$
Áp dụng định lý $cos$ vào $ΔAEF$ ta được:
$EF^2=AE^2+AF^2-2AE.AF.cos\widehat{EAF}=28^2+35^2-2.28.35.\dfrac{1}{2}=1029$
$⇒ EF=7\sqrt{21}$ $(cm)$
Vậy $ΔDEF$ có: $ED=28(cm)$; $FD=35(cm)$; $EF=7\sqrt{21}$ $(cm)$